حل معادله لاپلاس دو بعدی در یک صفحه با اضلاع نا محدود به روش المان محدود و بوسیله MATLAB

Solving a 2-D Laplace Equation using Finite Element Method (FEM) by MATLAB

اگر بخواهیم تغییرات دما را در یک صفحه دو بعدی با فرض داشتن شرایط مرزی بررسی کنیم نیازمند معادله دیفرانسیل لاپلاسین دو بعدی (Two Dimensional Laplace Equation) می باشیم :

جهت حل این معادله دو روش خیلی معروف وجود دارد: تفاضل محدود (Finite Difference Method) و المان محدود (Finite Element Method)

روش اجزاء محدود یا روش المان محدود که به اختصار (FEM) نامیده می‌شود، روشی است عددی برای حل تقریبی معادلات دیفرانسیل جزئی (Partilal Differential Equations) و نیز حل مسائل مقدار مرزی (Boundary Value Problems). این روش صفحه مورد نظر را به المانهایی با اشکال مثلثی یا مربعی تبدیل می کند و در نهایت به صورتی مسئله را حل خواهد کرد که کمترین خطا را ایجاد کند. این روش کاربرد فراوانی در مسائل شبیه سازی سیالات، نیرو، حرارت، جرم و غیره دارد و امروزه به فراوانی از آن در نرم افزارهای شبیه سازی استفاده می شود.

حال می خواهیم برنامه ای بنویسید که پارامترهای زیر را از کاربر بگیرد:

1-      مختصات یک صفحه چند ضلعی (تعداد اضلاع این صفحه و شکل هندسی آن نامحدود است، تنها باید بدانیم برای هر ضلع یک شرط مرزی باید تعریف کرد)

2-     شرایط مرزی اضلاع آن صفحه (دمای هر ضلع)

سپس شکل هندسی صفحه را رسم و آن را به المانهای مثلثی تبدیل و در نهایت با حل معادله لاپلاس قید شده به روش المان محدود تغییرات دما را در این صفحه بصورت رنگی ترسیم کند.

اشکال رسم شده پس از اجرای برنامه بصورت زیر خواهد بود:

برخی از مزایای برنامه:

• ·         تعریف شکل هندسی نامحدود جهت رسم پروفایل دما
• ·         تعریف شرایط مرزی به ازای هر ضلع
• ·         رسم شکل هندسی چند ضلعی تعریف شده با نمایش شماره اضلاع و گره ها
• ·         راهنمای کامل مرحله به مرحله جهت ورود آسان داده ها
• ·         نمایش دمای گره ها در خروجی
• ·         نمایش دو بعدی و سه بعدی پروفایل دمای صفحه تعریف شده بصورت تمام رنگی

لازم به ذکر است از این برنامه می توان در شبیه سازی سایر مسائل مانند پروفایل نیرو، سرعت، جرم یا هر پدیده دیگری که از معادله لاپلاس دو بعدی قابل تعریف است، مورد استفاده قرار گیرد.

قیمت: 46,000 تومان

نحوه دریافت فایل کامل برنامه:

 ابتدا کد برنامه قید شده در بالای صفحه و آدرس ایمیل خود را به شماره تماس زیر پیامک کنید:

09179205539

پس از آن شماره حساب جهت واریز وجه فرستاده می شود که در نهایت با پرداخت هزینه مذکور، برنامه به آدرس ایمیل شما ارسال خواهد شد.

هرگونه تغییرات در پروژه بنا به درخواست شما قابل اجرا است، کافیست با شماره یا ایمیل فوق تماس حاصل کنید.